A.2 Notation phasorielle

Dans tout circuit, sans source d'énergie, les courants sont amortis et s'annullent au cours du temps. L'application de sources de tension ou de courant sinusoïdales engendre des courants qui, après disparition des régimes transitoires, sont sinusoïdaux et de même fréquence que celle des sources si tous les éléments du circuit ont des caractéristiques linéaires. C'est le régime sinusoïdal permanent. Dès lors, la réponse d'un circuit à l'excitation sinusoïdale sera décrite, en fonction de la fréquence, par sa fonction de transfert. La linéarité des équations joue ici un rôle essentiel.

À chaque grandeur physique évoluant sinusoïdalement, on associe une grandeur complexe, dont la partie réelle sera identifiée avec la grandeur physique à décrire, et dont l'amplitude complexe, qui en regroupe l'amplitude et la phase, sera la grandeur utile.

Définition 44 Considérons une grandeur sinusoïdale x(t) = X cos( $\omega$ t - $\theta$ ) . On lui associe le phaseur

$\displaystyle \widehat{{X}}$ = Xe^j

(A.1)

L'expression temporelle est la partie réelle du phaseur préalablement multiplié par l'exponentielle imaginaire e^jt . En effet,

x(t)	=	Re( $\displaystyle \widehat{{X}}$ e^jt)	(A.2)
	=	Re(Xe^j(t + $\displaystyle \theta$ ))	(A.3)
	=	X cos( $\displaystyle \omega$ t - $\displaystyle \theta$ )	(A.4)

Le phaseur est un concept purement mathématique; il n'a pas de signification physique mais il permet de simplifier l'expression et le calcul de certaines expressions. Ainsi,

$\displaystyle {\frac{{\partial(\widehat{X}e^{j\omega t})}}{{\partial t}}}$ = j $\displaystyle \omega$ $\displaystyle \widehat{{X}}$ e^jt

(A.5)

$\displaystyle \int$ $\displaystyle \widehat{{X}}$ e^jtdt = $\displaystyle {\frac{{\widehat{X}e^{j\omega t}}}{{j\omega}}}$

(A.6)

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