6.1.3 Opérateur de dérivée seconde

Comme pour la dérivée première, on peut définir les réponses impulsionelles h_xx(x, y) et h_yy(x, y) correspondant aux filtres dérivée seconde dans les directions $\overrightarrow{e_{x}}$ et $\overrightarrow{e_{y}}$. On définit le laplacien d'une fonction continue f (x, y) par

Définition 55   [Laplacien]

$$\nabla^{{2}}_{} {\frac{{\partial^{2}f}}{{\partial x^{2}}}} {\frac{{\partial^{2}f}}{{\partial y^{2}}}} \otimes \otimes$$ (6.9)

On peut aisément tirer l'équivalence suivante dans le domaine de FOURIER

$$\nabla^{{2}}_{} \rightleftharpoons \pi^{{2}}_{} \mathcal {F}$$ (6.10)

Ici encore, on remarque un effet accentuateur des hautes fréquences.