7.2.1 Moyenne locale

Définition 57   La moyenne locale sur la fenêtre B est définie par

$$\mu_{{f}}^{} {\frac{{1}}{{\sharp({B})}}} \sum_{{(x,y)\in B}}^{}$$ (7.1)

Il convient de remarquer que, d'un point de vue statistique, la définition précédente n'est pas rigoureuse. En effet, la moyenne dépend de l'ensemble des valeurs possibles et de leur distribution à l'intérieur de la fenêtre. À ce titre, la définition précédente n'est pas réellement une moyenne mais l'estimation de cette moyenne sur base des échantillons. Pour la suite, nous parlerons de moyenne ou d'autres grandeurs statistiques sans faire cette distinction importante car, en pratique et en l'absence de modèle, les grandeurs statistiques sont toujours estimées par des expressions similaires à celle fournie ci-avant.