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9.2.3 Moments

Les moments d'une image sont des descripteurs courants, notamment en reconnaissance de caractères. La définition fournie ci-après considère une image f (x, y); le passage à un objet se fait en prenant une valeur 1 à l'intérieur de l'objet et 0 en dehors.

Définition 73 Le moment d'ordre p + q de la fonction f (x, y) est

m_pq = $\displaystyle \sum_{{x}}^{}$ $\displaystyle \sum_{{y}}^{}$ x^py^qf (x, y)

(9.21)

On peut centrer ces moments en déduisant la moyenne, ce qui fournit les moments centrés

$\displaystyle \mu_{{pq}}^{}$ = $\displaystyle \sum_{{x}}^{}$ $\displaystyle \sum_{{y}}^{}$ (x - m₁₀)^p(y - m₀₁)^qf (x, y)

(9.22)

ou encore normaliser leur valeurs (cf. [35])

$\displaystyle \eta_{{pq}}^{}$ = $\displaystyle {\frac{{\mu_{pq}}}{{\mu_{00}^{\frac{p+3}{2}}}}}$

(9.23)

HU [13] a montré l'usage qu'on pouvait faire de tels moments centrés normalisés. Ils conduisent à des caractéristiques qui possèdent des propriétés d'invariance en translation et en rotation (notamment) intéressantes. Leur détermination est néanmoins coûteuse en raison des nombreuses opérations de calcul.