4.1.1 Historique

La description morphologique repose sur des notions purement ensemblistes. C'est en 1901 que H. MINKOWSKI balbutie les premiers concepts d'une théorie, qui sous l'impulsion de H. HADWIGER, A. HAAS, G. MATHERON et J. SERRA, enfantera la morphologie mathématique.

Trois aspects la caractérisent: l'aspect algébrique traitant les opérations ensemblistes et plus généralement les transformations, l'aspect probabiliste qui décrit des modèles aléatoires applicables aux ensembles et celui de la géométrie intégrale, lié à l'étude de fonctionnelles d'images.

Actuellement la théorie morphologique jouit d'une place de choix à côté des théories que sont

• le traitement de signal classique, nous entendons par là celle qui fait usage des opérateurs linéaires et s'occupe de filtrage linéaire ou convolution, des transformées, ...,
• les méthodes statistiques où l'accent est placé sur l'extraction de paramètres et non sur la transformation d'une image en une autre image, et
• les méthodes syntaxiques, qui extraient des primitives significatives de l'image, primitives souvent géométriques, et leur associent des règles grammaticales.

La théorie de la morphologie est largement diffusée dans la communauté internationale de nos jours comme l'indique la kyrielle de conférences, d'articles et d'applications industrielles qui l'utilisent. Par ailleurs, son champ d'application couvre quantité de domaines: imagerie médicale, sciences des matériaux, vision robotique, télédétection, analyse topographique, reconnaissance de caractères, ...

L'objectif de ce chapitre est de présenter les éléments théoriques essentiels, permettant de manipuler les concepts de la morphologie mathématique dans des applications. L'étude ne se veut en aucun cas exhaustive.

Nous commençons par un rappel de notions de la théorie des ensembles. La section suivante définit les opérations élémentaires de morphologie mathématique sur de ensembles et décrit leurs propriétés. Nous étudierons ensuite le cas des fonctions en niveaux de gris.