4.2.5 Différence

Étant donnés X et Y, la différence de X par Y, notée X - Y ou X\Y est l'ensemble des éléments de X qui n'appartiennent pas à Y: X - Y = {x| x $\in$ X et x $\not\in$Y}. La différence entre ensembles n'est en général pas commutative et ne possède pas de bonnes propriétés. Certains utilisent parfois une autre loi de composition, appelée différence symétrique, notée X$\Delta$Y, et définie par X$\Delta$Y = X $\cup$ Y - X $\cap$ Y. C'est donc l'ensemble des éléments qui appartiennent à l'un ou à l'autre mais jamais aux deux ensembles. La différence symétrique est une opération commutative et associative.

Après le rappel de ces opérations d'ensembles usuelles, nous introduisons des opérations qui seront utiles pour la définition d'opérateurs morphologiques.