4.2.9 Addition et soustraction de MINKOWSKI

Soient X et B deux ensembles quelconques de l'espace $\mathcal {E}$. À tout x $\in$ X et b $\in$ B, il est possible de faire correspondre la somme algébrique x + b. Choisissant tous les x et b, on forme un nouvel ensemble appelé addition de MINKOWSKI et noté X $\oplus$ B. Cet ensemble se définit par X $\oplus$ B = {z $\in$ $\mathcal {E}$| z = x + b,  x $\in$ X,  b $\in$ B}.

Du fait de la commutativité de l'addition, X $\oplus$ B = $\bigcup_{{x\in X}}^{}$B_x = $\bigcup_{{b\in B}}^{}$X_b = B $\oplus$ X. Par analogie, il est possible de définir la soustraction de deux ensembles notée X $\ominus$ B, l'opération X $\ominus$ B = $\bigcap_{{b\in B}}^{}$X_-b.