Table des matières of 4.4.1 Amincissement et épaississement

4.4.1 Amincissement et épaississement

Les transformations de voisinage permettent d'introduire deux nouvelles catégories de transformation: l'amincissement et l'épaississement.

L'amincissement d'un ensemble X consiste à lui enlever des points qui correspondent à une configuration donnée, tandis que, par dualité, l'épaississement d'un ensemble revient à lui ajouter des points correspondant à une configuration donnée. Si l'on note par $\bigcirc$ l'amincissement et par $\odot$ l'épaississement, on aura:

X $\displaystyle \bigcirc$ $\displaystyle \nu$ = X - (X $\displaystyle \bigtriangledown$ $\displaystyle \nu$ )

(4.27)

X $\displaystyle \odot$ $\displaystyle \nu$ = X $\displaystyle \cup$ (X $\displaystyle \bigtriangledown$ $\displaystyle \nu$ )

(4.28)

Les deux transformations que nous venons de définir possèdent un certain nombre de propriétés que nous allons brièvement énumérer.

Propriété 23 Comme l'érosion et la dilatation, l'amincissement et l'épaississement sont deux transformations duales vis-à-vis de la complémentation

(X $\displaystyle \bigcirc$ $\displaystyle \nu$ )^c = X^c $\displaystyle \odot$ $\displaystyle \nu^{{c}}_{}$

(4.29)

Propriété 24 Double inclusion

X $\displaystyle \bigcirc$ $\displaystyle \nu$ $\displaystyle \subseteq$ X $\displaystyle \subseteq$ X $\displaystyle \odot$ $\displaystyle \nu$

(4.30)