4.5.2 Érosion géodésique

La dualité inhérente aux opérations morphologiques élémentaires conduit à définir l'érosion géodésique de taille 1 et n.

Définition 27   L'érosion géodésique de taille n de l'ensemble X conditionnellement à Y, notée (X $ \ominus$ B)(n), est définie comme une succession de l'érodé géodésique de taille 1 et de Y

(X $\displaystyle \ominus$ B)(n) = $\displaystyle \underbrace{{(((X\ominus B)^{(1)}\ominus B)^{(1)}\ldots)}}_{{\textrm{n fois}}}^{}\,$ (4.33)

où l'érodé géodésique de taille 1 est égal à

$\displaystyle \forall$X $\displaystyle \supseteq$ Y,   (X $\displaystyle \ominus$ B)(1) = (X $\displaystyle \ominus$ B) $\displaystyle \cup$ Y (4.34)

Remarquons que cette fois, c'est l'union qui agit sur les deux ensembles. Au même endroit, une intersection aura pour conséquence de réduire l'ensemble jusqu'à en faire l'ensemble vide.

Marc Van Droogenbroeck. Tous droits réservés.
2003-09-30