3.2.3 Modulation

Historiquement, le problème de la modulation s'est posé dès les débuts de l'ère de la radio; on doit à MARCONI la réalisation de premières transmission radio. La ``haute'' fréquence était un signal à quelques kHz auquel on voulait imprimer des variations définies par un signal modulant. Cette sinusoïde de référence^3.1 est appelée porteuse et notée c(t)

$$\pi \phi_{{c}}^{}$$ (3.2)

Pour superposer l'information, on peut agir sur différents paramètres de la porteuse: l'amplitude A_c, la fréquence f_c ou la phase $\phi_{{c}}^{}$. D'une manière générale, la modulation consiste à remplacer une de ces caractéristiques par une fonction linéaire de m(t). Le signal résultant est appelé signal modulé (cf. figure 3.8). Si le signal modulant m(t) est continu, on parle de modulation d'onde continue. On pourrait attribuer des valeurs constantes à m(t) pendant un certain intervalle de temps, ce qui reviendrait alors à effectuer une modulation numérique.

Figure 3.8: Paramètres d'un signal modulé.

 

Les modulations de porteuses sinusoïdales sont de loin les plus utilisées. Cela est dû à l'importance des systèmes linéaires. En effet, un système linéaire n'introduit pas de fréquences en dehors de la bande de fréquences originale. Remarquons toutefois que modifier, même linéairement, la fréquence ou la phase de la porteuse ne signifie pas pour autant que l'étage de modulation soit linéaire. Par ailleurs, la majorité des circuits de modulation ou de démodulation incluent des opérations non linéaires.

3.2.3.1 Modulation d'amplitude classique

Considérons la porteuse sinusoïdale c(t) définie par

$$\left(\vphantom{2\pi f_{c}t}\right. \pi \left.\vphantom{2\pi f_{c}t}\right)$$ (3.3)

pour laquelle nous avons pris le choix d'une phase de référence arbitrairement nulle ( $\phi_{{c}}^{}$ = 0). Soit m(t) le signal en bande de base représentant le message, c'est-à-dire l'information que l'on désire transmettre. On suppose, a priori, que le système générant la porteuse c(t) est totalement indépendant du message m(t).

Définition 25   La modulation d'amplitude, dite modulation AM pour Amplitude Modulation, est le processus par lequel l'amplitude de la porteuse c(t) varie linéairement avec le signal modulant m(t).

Après modulation, le signal modulé s(t) est décrit par la fonction

$$\left(\vphantom{2\pi f_{c}t}\right. \pi \left.\vphantom{2\pi f_{c}t}\right)$$ (3.4)

L'amplitude instantanée est donc rendue proportionnelle au signal modulant, et vaut

A(t) = A_ck_am(t) (3.5)

La figure 3.9 montre un signal basse fréquence 1, 5 sin(6$\pi$ft) (signal à 3 [Hz]) qui module l'amplitude d'un signal haute fréquence cos(72$\pi$ft) (signal à 36 [Hz]).

Figure 3.9: Représentation d'un signal modulé par le signal modulant 1, 5 sin(6$\pi$ft).

 

3.2.3.2 Analyse spectrale

Soient m(t) un signal en bande de base et $\mathcal {M}$(f ) le spectre du signal, autre dénomination pour sa transformée de FOURIER. Selon les propriétés de la transformée de FOURIER, le spectre du signal modulé vaut

$$\mathcal {S} {\frac{{k_{a}A_{c}}}{{2}}} \left[\vphantom{\mathcal{M}(f-f_{c})+\mathcal{M}(f+f_{c})}\right. \mathcal {M} \mathcal {M} \left.\vphantom{\mathcal{M}(f-f_{c})+\mathcal{M}(f+f_{c})}\right]$$ (3.6)

Le spectre du signal modulé comprend deux bandes latérales obtenues par translation du spectre du signal modulant. Soit W la bande de base du spectre du signal modulant m(t). La figure 3.10 représente à la fois le spectre de m(t) et le spectre du signal modulé en amplitude correspondant, où l'on a supposé que f_c $\gg$ W. On remarque que la moitié du spectre du signal modulant m(t) correspondant aux fréquences négatives (de - W à 0), apparaît telle quelle dans le spectre du signal modulé s(t). La bande passante requise pour le signal modulé est donc égale à deux fois la bande de base.

Figure 3.10: Spectres de fréquence: (a) signal en bande de base, (b) signal modulé.

 

La radiodiffusion en grandes ondes ( 150 - 285 [kHz]), en ondes moyennes ( 525 - 1605 [kHz]) et en ondes courtes (jusqu'à 30 [MHz]) utilise la modulation d'amplitude A3. La bande de base est limitée à 4, 5 [kHz] et la largeur d'un canal radio est donc de 9 [kHz].

L'effet la plus important de la modulation est le déplacement en fréquences du signal modulant: après modulation, le signal se situe autour de la fréquence de la porteuse. Il s'agit d'un principe général à toutes les techniques de modulation.

3.2.3.3 Modulation angulaire

Dans la modulation d'amplitude, partant d'une porteuse c(t) = A_ccos(2$\pi$f_ct + $\phi_{{c}}^{}$), on a rendu l'amplitude A_c fonction linéaire du signal modulant m(t). Dans le cas de la modulation angulaire, on introduit une telle dépendance pour l'argument de la fonction cosinus. Cela est moins évident qu'il n'y paraît à première vue. Quel paramètre doit devenir une fonction linéaire du signal modulant? On peut en effet choisir de prendre l'argument de la fonction cosinus ou seulement la fréquence de la porteuse. Dans le premier cas, il s'agit de modulation de phase (PM), tandis que dans le second cas on parlerait plutôt de modulation de fréquence (FM).

Dans les deux cas, l'argument de la fonction cosinus n'est plus une fonction linéaire du temps. Mais dans la mesure où l'on définirait la phase comme l'argument de la fonction cosinus, une modulation de fréquence s'accompagnera nécessairement d'une modulation de phase. Comme on le devine, les concepts de modulation de phase et de fréquence sont strictement indissociables. C'est pourquoi on utilisera le terme général de modulation angulaire.

3.2.3.4 Illustration des techniques de modulation

En conséquence de la modulation de la phase, les passages par 0 de la fonction ne sont plus équidistants; par contre, l'enveloppe reste constante. La figure 3.11 montre un signal modulant original et les signaux modulés respectivement en amplitude, en phase et en fréquence.

Figure 3.11: Signal modulant et signaux modulés respectivement en AM, PM et FM.

 

Notes

... référence^3.1

Par abus de langage, on parle de sinusoïde de référence alors qu'il s'agit d'une cosinusoïde.