Table des matières of 8.4.2 Vecteur syndrome d'erreur

8.4.2 Vecteur syndrome d'erreur

En réception, les équations 8.24 de contrôle de parité ne peuvent être vérifiées qu'en l'absence d'erreur de transmission.

Le vecteur $\overrightarrow{e}$ , dit vecteur d'erreur, correspond à l'erreur de transmission qui se superpose au mot $\overrightarrow{c}$ transmis. En réception, on observe donc le vecteur

$\displaystyle \overrightarrow{r}$ = $\displaystyle \overrightarrow{c}$ + $\displaystyle \overrightarrow{e}$

(8.25)

Pour savoir s'il y a erreur de transmission ou non, il est naturel de former le vecteur

$\displaystyle \overrightarrow{s}$ = $\displaystyle \overrightarrow{r}$ H^T

(8.26)

Définition 45 Le vecteur $\overrightarrow{s}$ = $\overrightarrow{r}$ H^T est appelé vecteur syndrome d'erreur ou plus simplement syndrome.

En développant l'expression du syndrome,

$\displaystyle \overrightarrow{s}$	=	$\displaystyle \left(\vphantom{\overrightarrow{c}+\overrightarrow{e}}\right.$ $\displaystyle \overrightarrow{c}$ + $\displaystyle \overrightarrow{e}$ $\displaystyle \left.\vphantom{\overrightarrow{c}+\overrightarrow{e}}\right)$ H^T	(8.27)
	=	$\displaystyle \overrightarrow{c}$ H^T + $\displaystyle \overrightarrow{e}$ H^T	(8.28)
	=	$\displaystyle \overrightarrow{e}$ H^T	(8.29)

Dès lors, si le vecteur $\overrightarrow{s}$ est le vecteur nul, il n'y a pas eu d'erreur de transmission. Sinon la transmission a été affectée par du bruit.