8.5.2 Distance minimale

Considérons à présent l'ensemble de paires de vecteurs d'un espace vectoriel. Le code est caractérisé par la plus petite distance entre ses vecteurs, d_min. Cette distance définit le maillon le plus faible du code car elle détermine le cas le plus contraignant de résistance au bruit.

Par définition, l'espace linéaire est tel que toute combinaison linéaire de mots codés est également un mot codé. Par exemple d ($\overrightarrow{c}_{{1}}^{}$,$\overrightarrow{c}_{{2}}^{}$) = w($\overrightarrow{c}_{{1}}^{}$ $\oplus$ $\overrightarrow{c}_{{2}}^{}$) = w($\overrightarrow{c}_{{3}}^{}$). Dès lors, pour déterminer la distance entre deux mots codés, on peut se contenter de déterminer le poids de l'ensemble des mots codés^8.2; le poids minimum correspond à la distance minimale.

Notes

... codés^8.2

On ne considère évidemment pas le mot codé nul.