Table des matières of 5.2.2 Analyse spectrale

Soient m(t) un signal en bande de base et $\mathcal {M}$ (f ) le spectre du signal, autre dénomination pour sa transformée de FOURIER. Selon les propriétés de la transformée de FOURIER, le spectre du signal modulé vaut

$\displaystyle \mathcal {S}$ (f )= $\displaystyle {\frac{{A_{c}}}{{2}}}$ $\displaystyle \left[\vphantom{\delta(f-f_{c})+\delta(f+f_{c})}\right.$ $\displaystyle \delta$ (f - f_c) + $\displaystyle \delta$ (f + f_c) $\displaystyle \left.\vphantom{\delta(f-f_{c})+\delta(f+f_{c})}\right]$ + $\displaystyle {\frac{{k_{a}A_{c}}}{{2}}}$ $\displaystyle \left[\vphantom{\mathcal{M}(f-f_{c})+\mathcal{M}(f+f_{c})}\right.$ $\displaystyle \mathcal {M}$ (f - f_c) + $\displaystyle \mathcal {M}$ (f + f_c) $\displaystyle \left.\vphantom{\mathcal{M}(f-f_{c})+\mathcal{M}(f+f_{c})}\right]$

(5.10)

Les signaux modulant et modulé étant réels, leur transformée de FOURIER est paire. Le spectre du signal modulé comprend deux raies de DIRAC flanquées de deux bandes latérales obtenues par translation du spectre du signal modulant. Les bandes latérales correspondent bien évidemment à la transformée de FOURIER du terme k_aA_cm(t)cos(2 $\pi$ f_ct), c'est-à-dire au produit du signal modulant par la porteuse.

**Figure 5.4:** Spectres de fréquence: (a) signal en bande de base, (b) signal modulé.

Soit W la bande de base du spectre du signal modulant m(t). La figure 5.4 représente à la fois le spectre de m(t) et le spectre du signal modulé en amplitude correspondant, où l'on a supposé que f_c $\gg$ W. On remarque que la moitié du spectre du signal modulant m(t) correspondant aux fréquences négatives (de - W à 0), apparaît telle quelle dans le spectre du signal modulé s(t). La bande passante requise pour le signal modulé est donc égale à deux fois la bande de base.

Il est clair que ce sont les bandes latérales qui portent l'information contenue dans le signal modulant. La raie porteuse, quant à elle, ne porte aucune information spécifique.

Pour les fréquences positives de $\mathcal {S}$ (f ), la portion du spectre située au-dessus de la fréquence porteuse f_c est appelée bande latérale supérieure (BLS) et la portion du spectre située en-dessous de f_c est appelée bande latérale inférieure (BLI). Pour les fréquences négatives, la bande latérale supérieure est représentée par la portion du spectre située en-dessous de - f_c et la bande latérale inférieure par la portion située au-dessus de - f_c. Il n'y a pas de recouvrement entre les bandes latérales à condition que f_c > W.

La radiodiffusion en grandes ondes (150-285 [kHz]), en ondes moyennes (525-1605 [kHz]) et en ondes courtes (jusqu'à 30 [MHz]) utilise la modulation d'amplitude A3. La bande de base est limitée à 4,5 [kHz] et la largeur d'un canal radio est donc de 9 [kHz].