4.6.1 Bruit thermique

Ce bruit, encore appelé JOHNSON noise, est dû à l'agitation des électrons dans un conducteur, sous l'effet de l'activation thermique. On sait que cette agitation croît avec la température; il en résultera un terme de bruit proportionnel à la température.

Pour des raisons pratiques, on modélise le bruit thermique par la valeur quadratique moyenne de la tension V_BT de bruit thermique qui apparaît aux bornes d'une résistance, mesurée dans la bande de fréquences $\triangle$f [Hz], telle que fournie par

$$\triangle$$ (4.161)

où k_B est la constante de BOLTZMANN, égale à 1, 38×10^-23 joules par degré KELVIN, T la température exprimée en KELVIN et R la valeur de la résistance. L'équivalent de THÉVENIN de la résistance (cf. figure 4.7) soumise au bruit thermique consiste à mettre en série la résistance et une force électromotrice de valeur quadratique moyenne E{V_BT²}.

Figure 4.7: Équivalent de Thévenin d'une source de bruit thermique.

 

En raison de la présence d'un très grand nombre d'électrons dont le mouvement est indépendant, le théorème de la limite centrale conduit à considérer le bruit thermique comme gaussien de moyenne nulle; d'où une densité de probabilité de la forme

$${\frac{{1}}{{\sqrt{2\pi}V_{BT}}}} {\frac{{-x^{2}}}{{V_{BT}}}}$$ (4.162)

Pour déterminer la puissance de bruit produite par la résistance, il faut considérer l'adaptation de la source de THÉVENIN, flanquée de sa résistance interne, par rapport à la résistance de la charge connectée à ses bornes. Le transfert maximum de puissance a lieu pour une résistance de charge égale à la résistance interne. Dans ce cas, on détermine une puissance de bruit disponible de k_BT$\triangle$f [W].

4.6.1.1 Ordre de grandeur

À la température ambiante ( T = 300 [K]), la puissance de bruit disponible vaut 4, 14×10^-21$\triangle$f [W]. Aux bornes d'une résistance de 1 [k$\Omega$] et pour une bande de fréquences de 1 [GHz], elle correspond à une tension de $\sqrt{{4,14\times10^{-21}R\triangle f}}$ = 64 [$\mu$V]. Cette tension est négligeable pour des systèmes numériques en raison d'autres effets de l'ordre du millivolt. Il en va autrement pour des récepteurs radio qui fonctionnent avec des niveaux de tension de cet ordre. Il en résulte qu'on ne peut pas négliger les effets des bruits thermiques lors de la conception des systèmes radio ou de l'analyse des performances des techniques de modulation continue.