1.3 Énoncé du problème de l'estimation

Soit une série de N échantillons {x[0], x[1], ..., x[N - 1]} obtenus par échantillonnage d'un processus stochastique. Nous supposons que cette séquence est stationnaire et ergodique. Il faut estimer déterminer certains paramètres relatifs à cette séquence telle que la moyenne $\mu_{{X}}^{}$ , la covariance C_XX(k) ou la densité spectrale de puissance $\gamma_{{X}}^{}$(F) . Ces paramètres, moyennes d'ensemble, sont des paramètres déterministes. Si l'on disposait d'un réalisation s'étendant sur tout l'axe temporel, il serait aisé de les calculer en vertu de l'hypothèse d'ergodisme. En pratique, la durée d'observation est finie; on dispose par exemple de {x[0], x[1], ..., x[N - 1]} . C'est la durée d'observation qui pose problème, l'absence d'ergodisme ne garantit plus l'égalité entre la moyenne ensembliste et la moyenne temporelle.