4.3.1 Description

Les modulations linéaires classiques sont telles que $\theta_{{k}}^{}$ = 2$\pi$f_ckT . Dès lors, le signal modulé prend la forme

$$\left(\vphantom{e_{s}(t) e^{j\left(2\pi f_{c}t+\varphi_{c}\right)}}\right. \left(\vphantom{2\pi f_{c}t+\varphi_{c}}\right. \pi \varphi_{{c}} \left.\vphantom{2\pi f_{c}t+\varphi_{c}}\right) \left.\vphantom{e_{s}(t) e^{j\left(2\pi f_{c}t+\varphi_{c}\right)}}\right)$$ (4.6)

où l'enveloppe complexe s'exprime par

$$\sum_{{k=-\infty}}^{{+\infty}}$$ e_s(t) = (4.7)

$$\sum_{{k=-\infty}}^{{+\infty}}$$ = (4.8)

Le signal g_k(t) est un signal de mise en forme réel (non complexe). Pour la simplicité, nous choisirons une onde de mise en forme unique g_k(t) = g(t), $\forall$k . D_k est une variable aléatoire complexe qui contient l'information numérique à transmettre. Elle prendra généralement la forme D_k = A_k + jB_k où A_k et B_k sont deux variables aléatoires réelles.

L'enveloppe complexe s'exprime également par e_s(t) = s_I(t) + js_Q(t) où les signaux réels s_I(t) et s_Q(t) représentent respectivement la composante en phase et en quadrature

$$\sum_{{k=-\infty}}^{{+\infty}}$$ s_I(t) = (4.9)

$$\sum_{{k=-\infty}}^{{+\infty}}$$ s_Q(t) = (4.10)

ce qui conduit à l'expression suivante du signal modulé

$$\left(\vphantom{2\pi f_{c}t+\varphi_{c}}\right. \pi \varphi_{{c}}^{} \left.\vphantom{2\pi f_{c}t+\varphi_{c}}\right) \left(\vphantom{2\pi f_{c}t+\varphi_{c}}\right. \pi \varphi_{{c}}^{} \left.\vphantom{2\pi f_{c}t+\varphi_{c}}\right)$$ (4.11)

soit encore, en remplaçant s_I et s_Q par leur valeur,

$$\left[\vphantom{\sum_{k=-\infty}^{+\infty}A_{k} g(t-kT)}\right. \sum_{{k=-\infty}}^{{+\infty}} \left.\vphantom{\sum_{k=-\infty}^{+\infty}A_{k} g(t-kT)}\right] \left(\vphantom{2\pi f_{c}t+\varphi_{c}}\right. \pi \varphi_{{c}}^{} \left.\vphantom{2\pi f_{c}t+\varphi_{c}}\right) \left[\vphantom{\sum_{k=-\infty}^{+\infty}B_{k} g(t-kT)}\right. \sum_{{k=-\infty}}^{{+\infty}} \left.\vphantom{\sum_{k=-\infty}^{+\infty}B_{k} g(t-kT)}\right] \left(\vphantom{2\pi f_{c}t+\varphi_{c}}\right. \pi \varphi_{{c}}^{} \left.\vphantom{2\pi f_{c}t+\varphi_{c}}\right)$$ (4.12)

En toute généralité donc, le signal modulé peut être vu comme la modulation en quadrature de deux signaux numériques en bande de base (de type NRZ).