4.4.1 Description

Les modulations linéaires à décalage présentent la particularité que la variable aléatoire D_k est purement réelle ( D_k = A_k ) et que la phase $\theta_{{k}}^{}$ de l'expression (4.5) est égale à 2$\pi$f_ckT + k${\frac{{\pi}}{{2}}}$ . L'expression de l'enveloppe complexe du signal modulé se simplifie donc en

$$\sum_{{k=-\infty}}^{{+\infty}} {\frac{{\pi}}{{2}}}$$ (4.65)

Bien que la variable aléatoire A_k soit réelle, l'enveloppe complexe e_s(t) est bel et bien un signal à valeurs complexes.

Mettons-nous à présent dans le vas où T = T_b , la durée de l'impulsion de mise en forme g(t) n'étant pas encore fixée. Le signal modulé prend la forme

$$\sum_{{k=-\infty}}^{{+\infty}} \left(\vphantom{2\pi f_{c}t+\varphi_{c}+k\frac{\pi}{2}}\right. \pi \varphi_{{c}}^{} {\frac{{\pi}}{{2}}} \left.\vphantom{2\pi f_{c}t+\varphi_{c}+k\frac{\pi}{2}}\right)$$ s(t) = (4.66)

$$\left[\vphantom{\sum_{k=-\infty}^{+\infty}A_{k} g(t-kT_{b}) \cos\left(k\frac{\pi}{2}\right)}\right. \sum_{{k=-\infty}}^{{+\infty}} \left(\vphantom{k\frac{\pi}{2}}\right. {\frac{{\pi}}{{2}}} \left.\vphantom{k\frac{\pi}{2}}\right) \left.\vphantom{\sum_{k=-\infty}^{+\infty}A_{k} g(t-kT_{b}) \cos\left(k\frac{\pi}{2}\right)}\right] \left(\vphantom{2\pi f_{c}t+\varphi_{c}}\right. \pi \varphi_{{c}}^{} \left.\vphantom{2\pi f_{c}t+\varphi_{c}}\right)$$ = (4.67)

$$\left[\vphantom{\sum_{k=-\infty}^{+\infty}A_{k} g(t-kT_{b}) \sin\left(k\frac{\pi}{2}\right)}\right. \sum_{{k=-\infty}}^{{+\infty}} \left(\vphantom{k\frac{\pi}{2}}\right. {\frac{{\pi}}{{2}}} \left.\vphantom{k\frac{\pi}{2}}\right) \left.\vphantom{\sum_{k=-\infty}^{+\infty}A_{k} g(t-kT_{b}) \sin\left(k\frac{\pi}{2}\right)}\right] \left(\vphantom{2\pi f_{c}t+\varphi_{c}}\right. \pi \varphi_{{c}}^{} \left.\vphantom{2\pi f_{c}t+\varphi_{c}}\right)$$ (4.68)

En tenant compte du fait que cos$\left(\vphantom{k\pi/2}\right.$k$\pi$/2$\left.\vphantom{k\pi/2}\right)$ = 0 pour k impair et que sin$\left(\vphantom{k\pi/2}\right.$k$\pi$/2$\left.\vphantom{k\pi/2}\right)$ = 0 pour k pair, les composantes en phase et en quadrature peuvent s'exprimer par

$$\sum_{{k=-\infty}}^{{+\infty}} \left(\vphantom{k\frac{\pi}{2}}\right. {\frac{{\pi}}{{2}}} \left.\vphantom{k\frac{\pi}{2}}\right)$$ s_I(t) = (4.69)

$$\sum_{{k=-\infty}}^{{+\infty}} \left(\vphantom{-1}\right. \left.\vphantom{-1}\right)^{{k}}_{} \left(\vphantom{t-2kT_{b}}\right. \left.\vphantom{t-2kT_{b}}\right)$$ = (4.70)

et

$$\sum_{{k=-\infty}}^{{+\infty}} \left(\vphantom{k\frac{\pi}{2}}\right. {\frac{{\pi}}{{2}}} \left.\vphantom{k\frac{\pi}{2}}\right)$$ s_Q(t) = (4.71)

$$\sum_{{k=-\infty}}^{{+\infty}} \left(\vphantom{-1}\right. \left.\vphantom{-1}\right)^{{k}}_{} \left(\vphantom{t-\left(2k+1\right)T_{b}}\right. \left(\vphantom{2k+1}\right. \left.\vphantom{2k+1}\right) \left.\vphantom{t-\left(2k+1\right)T_{b}}\right)$$ = (4.72)

On voit que, par rapport aux modulations linéaires classiques, les séquences s_I(t) et s_Q(t) sont décalées entre elles de la durée d'un bit T_b , d'où le nom de modulation à décalage.