6.2.3 Principe de la transmission en bande de base

Soit la séquence binaire {b_k} représentant l'information à transmettre. Cette séquence conduit à définir une onde continue b(t) par un codage de type NRZ bipolaire $\pm$1 . De même, on constitue un signal temporel c(t) à partir des éléments {c_k} d'une séquence pseudo-aléatoire.

L'étalement du spectre de b(t) se réalise au moyen d'une modulation qui n'est autre que la multiplication de c(t) et b(t) , comme le montre la figure 6.9(a).

Figure 6.9: Modèle d'une transmission à spectre étalé en bande de base.

 

Or, une multiplication dans le domaine temporel revient à faire une convolution dans le domaine fréquentiel. Dès lors, si le signal b(t) est à bande étroite et que c(t) est à large bande, le spectre du signal résultant

m(t) = c(t)b(t) (6.9)

sera pratiquement aussi large que celui de c(t) . En effet,

$$\mathcal {M} \mathcal {B} \otimes \mathcal {C}$$ = (6.10)

$$\int_{{-\infty}}^{{+\infty}} \mathcal {C} \tau \mathcal {B} \tau \tau$$ = (6.11)

Or, on effectue le produit des deux courbes et on intègre sur toutes les valeurs différentes de zéro. On obtient dès lors un signal large bande. De plus, la figure 6.10 montre très clairement que la période du signal étalé est de T_c et donc la bande de base du signal étalé vaut ${\frac{{1}}{{2T_{c}}}}$ , ce qui représente un signal large bande.

On dit que la séquence c(t) joue le rôle de code d'étalement. La formation du signal m(t) est montrée à la figure 6.10.

Figure 6.10: Formation du signal m(t) par étalement du spectre de b(t) .

 

Pour une transmission en bande de base, on transmet le signal m(t) sur le canal .

Le récepteur reçoit le signal étalé m(t) bruité par des interférences caractérisées par le signal i(t) (cf. figure 6.9(b))

r(t) = m(t) + i(t) (6.12)

= c(t)b(t) + i(t) (6.13)

Le signal d'interférence se compose de signaux émis par d'autres utilisateurs dans la même bande de fréquences ainsi que du bruit.

Pour recouvrer le signal original et la séquence binaire sous-jacente, le signal reçu r(t) est appliqué à l'entrée d'un démodulateur qui consiste en un mélangeur suivi d'un intégrateur et d'un organe de décision, comme l'illustre la figure 6.9(c). Au niveau du mélangeur, le signal reçu r(t) est multiplié par une réplique exacte de la séquence pseudo-aléatoire utilisée au récepteur.

Nous faisons l'hypothèse que le récepteur travaille en synchronisation parfaite avec l'émetteur. La sortie du mélangeur est alors donnée par

z(t) = c(t)r(t) (6.14)

= c²(t)b(t) + c(t)i(t) (6.15)

Cette dernière équation montre que le signal b(t) est multiplié deux fois par la séquence pseudo-aléatoire c(t) , tandis que le signal i(t) n'est multiplié qu'une seule fois. Vu que c(t) vaut +1 ou -1 , le signal c²(t) est égal à 1 pour tout instant t . Donc, le signal z(t) se réduit à

z(t) = b(t) + c(t)i(t) (6.16)

Nous voyons donc que le signal b(t) , qui contient l'information utile, se retrouve à la sortie du mélangeur. Si le terme additif c(t)i(t) semble gênant, il faut bien voir que la multiplication de i(t) par le code d'étalement c(t) a pour effet d'étaler le spectre de i(t) . Dès lors, le signal c(t)i(t) est à large bande tandis que le signal b(t) est à bande étroite. Ce signal large bande contient notamment les signaux étalés des autres utilisateurs, ceux-ci étant considérés comme du bruit.

En appliquant le signal z(t) à l'entrée d'un filtre passe-bas, en l'occurrence l'intégrateur, la majeure partie de l'énergie de c(t)i(t) est filtrée. L'effet de l'interférence i(t) est donc fortement réduit à la sortie du récepteur. En réalité, à partir du signal z(t) , tout se passe comme pour la démodulation d'un signal numérique par le filtre adapté suivi de l'organe de décision. Le signal b(t) est le signal numérique à démoduler et c(t)i(t) peut être vu comme l'approximation d'un bruit blanc additif gaussien. Plus la séquence pseudo-aléatoire est longue, plus cette approximation est vérifiée. Cependant, le prix à payer pour cette augmentation de la protection contre les interférences est une augmentation de la bande passante requise, de la complexité du système, ainsi que des délais.

En résumé, l'utilisation d'un code d'étalement dans l'émetteur produit un signal large bande transmis sur le canal. Celui-ci apparaît comme du bruit pour un récepteur qui n'a pas connaissance du code d'étalement initial.