6.3.3 Marge d'interférence

Pour pouvoir exprimer analytiquement l'intérêt de l'étalement de spectre, définissons certains paramètres

• S [W] le niveau de puissance du signal utile, égal au produit de l'énergie par bit et de la fréquence d'émission des bits,
• B [Hz] la largeur du canal spectral disponible,
• R = ${\frac{{1}}{{T_{b}}}}$ [Hz] le débit utile ou la fréquence bit du message à transmettre,
• E_b [J = W x s] l'énergie par bit,
• W [Hz] la bande de base du signal utile,
• I [W] le niveau de puissance des signaux d'interférence (celui-ci inclus tous les types d'interférences), et
• N₀ [W/Hz] la densité spectrale de bruit.

On peut interpréter le rapport suivant comme un rapport du niveau d'interférence à signal utile

$${\frac{{I}}{{S}}} {\frac{{N_{0}B}}{{E_{b}/T_{b}}}} {\frac{{BT_{b}}}{{E_{b}/N_{0}}}} {\frac{{B/R}}{{E_{b}/N_{0}}}}$$ (6.27)

Dès lors qu'on se fixe un rapport énergie à bruit requis au récepteur $\left(\vphantom{\frac{E_{b}}{N_{0}}}\right.$${\frac{{E_{b}}}{{N_{0}}}}$$\left.\vphantom{\frac{E_{b}}{N_{0}}}\right)_{{req}}^{}$ pour que le système fonctionne correctement, on dispose d'une marge qui, en [dB] , s'exprime par

$${\frac{{I}}{{S}}} {\frac{{B}}{{R}}} \left(\vphantom{\frac{E_{b}}{N_{0}}}\right. {\frac{{E_{b}}}{{N_{0}}}} \left.\vphantom{\frac{E_{b}}{N_{0}}}\right)_{{req}}^{}$$ (6.28)

Le rapport ${\frac{{I}}{{S}}}$ est appelé marge d'interférence tandis que le rapport ${\frac{{B}}{{R}}}$ est le gain d'étalement. En effet,

$${\frac{{B}}{{R}}} {\frac{{T_{b}}}{{T_{c}}}}$$ (6.29)

Pour un gain d'étalement unitaire, la valeur du rapport $\left(\vphantom{\frac{E_{b}}{N_{0}}}\right.$${\frac{{E_{b}}}{{N_{0}}}}$$\left.\vphantom{\frac{E_{b}}{N_{0}}}\right)$ est tout simplement égale au rapport signal S à interférence I .

Exemple. Soit à transmettre un signal vocal numérique à une cadence bit de 9600 [Hz] . Prenons ensuite une largeur de canal de B = 1, 2288 [MHz] telle qu'utilisée dans le système américain à étalement de spectre IS-95. Pour un rapport énergie à bruit requis de 6 [dB] , ce qui correspond à une certaine probabilité d'erreur, on calcule une marge de

$$\left(\vphantom{\frac{1,2288\times10^{6}}{9600}}\right. {\frac{{1,2288\times10^{6}}}{{9600}}} \left.\vphantom{\frac{1,2288\times10^{6}}{9600}}\right)$$ (6.30)

En conclusion, les bits d'information à la sortie du récepteur peuvent être détectés de manière fiable même lorsque le bruit ou les interférences à l'entrée du récepteur sont majorés de 15, 1 [dB] . Cette marge disponible va donc permettre de rajouter des utilisateurs sans hypothéquer la qualité de la communication.

L'étalement a toutefois ses limites car il faut bien borner la valeur de N . Pour accroître davantage encore le nombre d'utilisateurs, il est nécessaire de recourir à une technique d'étalement de spectre avec saut de fréquence.