Table des matières of 6.3.4 Capacité d'un système à étalement de spectre

6.3.4 Capacité d'un système à étalement de spectre

C'est une règle générale que l'utilisation d'une bande de fréquence plus large accroît la résistance au bruit. Dès lors qu'un utilisateur est seul à utiliser un large canal, il bénéficiera d'un qualité de transmission idéale. Une telle situation est néanmoins rare car elle entraîne un gaspillage de ressources qui ne se justifie pas. En pratique donc, un utilisateur partage le canal avec d'autres utilisateurs. Le nombre d'utilisateurs simultanés dans une même bande de fréquence est appelée capacité. La proposition suivante établit un résultat important pour le calcul de la capacité des techniques d'étalement de spectre.

Proposition 24 La capacité d'un système à étalement de spectre est proportionnelle au gain d'étalement.

C = S = E_b/T_b = RE_b

. De la même manière, la puissance de bruit à l'entrée de la station de base vaut

I = BN₀

(6.31)

Dès lors, le rapport de la puissance de porteuse d'un mobile à l'entrée de la station de base vaut

$\displaystyle {\frac{{C}}{{I}}}$ = $\displaystyle {\frac{{RE_{b}}}{{BN_{0}}}}$ = $\displaystyle {\frac{{E_{b}/N_{0}}}{{B/R}}}$

(6.32)

Soit M le nombre de mobiles traités par la cellule. En supposant que tous les émetteurs travaillent à même niveau de puissance et en négligeant le bruit thermique, les autres mobiles produisent une puissance d'interférence

I = C(M - 1)

(6.33)

ce qui conduit à

$\displaystyle {\frac{{C}}{{I}}}$ = $\displaystyle {\frac{{1}}{{M-1}}}$

(6.34)

En combinant les deux expressions de ${\frac{{C}}{{I}}}$ , on en déduit

M = $\displaystyle {\frac{{B}}{{R}}}$ $\displaystyle {\frac{{1}}{{E_{b}/N_{0}}}}$ +1 $\displaystyle \simeq$ $\displaystyle {\frac{{B}}{{R}}}$ $\displaystyle {\frac{{1}}{{E_{b}/N_{0}}}}$

(6.35)

On voit donc que la capacité de la cellule est bien proportionnelle au gain d'étalement ${\frac{{B}}{{R}}}$ . M est donc approximativement égal à la marge d'interférence. Dans l'exemple du paragraphe précédent, on observe un nombre d'utilisateurs égal à M = 10^{1, 51} $\approx$ 32 . On voit dès lors que, plus on veut mettre des utilisateurs sur la même bande de fréquences pour une même probabilité d'erreur, plus le gain d'étalement doit être important et donc plus B doit être élevé par rapport à R , et donc, plus T_c doit être petit par rapport à T_b . Une interprétation intéressante est montrée à la figure 6.14; la puissance de l'utilisateur ramenée dans une bande large de R [Hz] dépasse largement la puissance d'interférence des autres utilisateurs.

**Figure 6.14:** Interprétation de l'étalement de spectre.

Mais on peut encore faire d'autres gains permettant d'augmenter le nombre d'utilisateurs sur une cellule. En effet, lors d'une conversation, les temps morts occupent une partie non négligeable du temps total. Des études ont montré que le temps de conversation est de l'ordre de 35% du temps total de la communication. Comme, en pratique, on ne coupe pas instantanément le message dès détection d'un silence, on considère plutôt un facteur d'occupation $\alpha$ de 50% , ce qui statistiquement mène à un nombre d'utilisateurs simultanés

M $\displaystyle \simeq$ $\displaystyle {\frac{{B}}{{R}}}$ $\displaystyle {\frac{{1}}{{E_{b}/N_{0}}}}$ $\displaystyle {\frac{{1}}{{\alpha}}}$

(6.36)

À ce dernier calcul s'ajoute une autre considération relative à la directivité des antennes. Pour une même cellule, on place généralement plusieurs antennes (typiquement trois), chacune ayant une directivité telle qu'elle est responsable de la couverture d'une portion de la cellule, ce qui divise la zone de rayonnement de la cellule en plusieurs secteurs. Ceci permettrait d'augmenter le nombre d'utilisateurs dans une même cellule par un facteur trois, mais pour éviter un trou de couverture, on assure un certain recouvrement (par exemple 15% ). Le tout amène un gain G supplémentaire, égal à 3 x 0, 85 , conduisant à une valeur de M de

M $\displaystyle \simeq$ $\displaystyle {\frac{{B}}{{R}}}$ $\displaystyle {\frac{{1}}{{E_{b}/N_{0}}}}$ $\displaystyle {\frac{{1}}{{\alpha}}}$ G

(6.37)

Enfin, considérant trois cellules trisectorielles, la technique de CDM implique l'utilisation des mêmes fréquences pour toutes les cellules (on utilise toute la bande passante), ce qui implique un certain recouvrement qui se traduit par un facteur de réutilisation de fréquence F_e inférieur à l'unité.

F_e = $\displaystyle {\frac{{\textrm{Surface} \textrm{utile}}}{{\textrm{Surface} \textrm{géographique} \textrm{totale}}}}$

(6.38)

Ce qui donne l'estimation suivante pour le nombre d'utilisateurs par cellule

M $\displaystyle \simeq$ $\displaystyle {\frac{{B}}{{R}}}$ $\displaystyle {\frac{{1}}{{E_{b}/N_{0}}}}$ $\displaystyle {\frac{{1}}{{\alpha}}}$ GF_e

(6.39)

Pour le GSM, F_e $\simeq$ 1 .