7.2.3 Histogramme local

Commençons par définir la notion d'histogramme.

Définition 59   L'histogramme d'une image est la courbe représentant la fréquence des occurrences des niveaux de gris présents dans l'image.

Considérons l'image suivante:

0	0	0	0	0	0
0	2	1	2	2	2
2	1	1	1	2	2
2	1	1	1	2	2
3	2	1	0	0	0
3	3	3	3	2	0

comportant L = 4 niveaux de gris (l = 0, 1, 2, 3). Son histogramme est représenté à la figure 7.6. Pour le construire, il suffit de compter le nombre de pixels ayant le niveau de gris 0, 1, ... et de reporter cette valeur sur le graphique. On peut également diviser cette valeur par le nombre total de pixels de l'image pour obtenir la probabilité d'occurrence d'un niveau de gris. Un exemple d'histogramme pour une image en 256 niveaux de gris est également donné à la figure 7.7.

Figure 7.6: Histogramme (non normalisé) d'une image.

 

Figure 7.7: Une image et son histogramme (global car ici B correspond à l'image entière)

Définition 60   À partir d'une fenêtre B dans l'image, il est possible de définir un histogramme local normalisé p(l ) comme suit

$${\frac{{\sharp\left\{ (x,y)\in B\,\vert\, f(x,y)=l\right\} }}{{\sharp({B})}}}$$ (7.3)

L'histogramme p(l ) représente donc la probabilité d'occurrence du niveau de gris l parmi les $\sharp$(B) pixels de la fenêtre B. L'histogramme local ainsi défini peut directement servir de descripteur de texture mais on lui préfère d'autres mesures plus classiques permettant de le caractériser:

7.2.3.1 Moyenne

$$\mu_{{L}}^{} \sum_{{l=0}}^{{L-1}}$$ (7.4)

où L est le nombre de niveaux de gris présent dans la fenêtre B. Cette formule fournit en fait un moyen simple de calculer la moyenne locale $\mu_{{f}}^{}$ à partir de l'histogramme local. En effet, on remarquera que $\mu_{{f}}^{}$ = $\mu_{{L}}^{}$.

7.2.3.2 Écart-type

$$\sigma_{{L}}^{} \sqrt{{\sum_{l=0}^{L-1}(l-\mu_{L})^{2}p(l)}}$$ (7.5)

7.2.3.3 Obliquité

$${\frac{{1}}{{\sigma_{L}^{3}}}} \sum_{{l=0}}^{{L-1}} \mu_{{L}}^{}$$ (7.6)

7.2.3.4 ``Kurtosis''

$${\frac{{1}}{{\sigma^{4}}}} \sum_{{l=0}}^{{L-1}} \mu_{{L}}^{}$$ (7.7)

7.2.3.5 Énergie

$$\sum_{{l=0}}^{{L-1}}$$ (7.8)

7.2.3.6 Entropie

$$\sum_{{l=0}}^{{L-1}}$$ (7.9)

Tous les paramètres qui viennent d'être introduits peuvent être utilisés comme descripteurs de la texture. Cependant, il n'existe pas de descripteur idéal. En raison du faible pouvoir discriminant des ces paramètres, il est nécessaire de combiner plusieurs descripteurs.