1.4.1 Remarques préalables

1.4.1.1 Décomposition d'une image en plans binaires

L'information contenue dans chaque bit de chaque pixel n'est pas la même. Pour s'en convaincre, il suffit de regarder le tableau 1.5. Ce tableau reprend l'image originale (sur 8 bits) et les différents plans de bit en partant du bit de poids fort (Most Significant Bit ou MSB) jusqu'au bit de poids faible (Least Significant Bit LSB). On peut voir que l'information locale, appelée entropie en théorie de l'information, n'est pas la même dans tous les plans. D'autre part, on devine tout de suite que les plans LSB contiennent moins d'information pertinente.

Tableau 1.5: Image originale et plans binaires en partant du MSB.

La différenciation des plans de bits se rattache à la question de la quantification. Une quantification sur 8 bits est usuelle mais on peut augmenter le nombre de niveaux de quantification jusqu'à 10 bits, valeurs que recommandent les intervenants du monde de l'édition. Il faut néanmoins garder à l'esprit que l'augmentation du nombre de pas de quantification accroît le besoin en mémoire et que l'information présente dans les derniers bits ne justifient pas toujours cet accroissement.

1.4.1.2 Critères de qualité

Un autre point important est la définition de mesures de distorsion permettant de comparer une image traitée de l'image originale. Soient une image originale f de taille N×N et $\hat{{f}}$ l'image traitée.

On définit par exemple la métrique de distorsion d'erreur quadratique moyenne (MSE)

Définition 1   [Mean Square Error]

$${\frac{{1}}{{N^{2}}}} \sum_{{j=0}}^{{N-1}} \sum_{{k=0}}^{{N-1}} \left(\vphantom{f(j,k)-\hat{f}(j,k)}\right. \hat{{f}} \left.\vphantom{f(j,k)-\hat{f}(j,k)}\right)^{{2}}_{}$$ (1.10)

On peut aussi définir des valeurs de type rapport signal à bruit.

Définition 2   [Signal to noise ratio]

$${\frac{{\sum_{j=0}^{N-1}\sum_{k=0}^{N-1}\left(f(j,k)\right)^{2}}}{{\sum_{j=0}^{N-1}\sum_{k=0}^{N-1}\left(f(j,k)-\hat{f}(j,k)\right)^{2}}}}$$ (1.11)

Ou encore, en considérant une image de dynamique [0, 255],

Définition 3   [Peak signal to noise ratio]

$${\frac{{N^{2}\times255}}{{\sum_{j=0}^{N-1}\sum_{k=0}^{N-1}\left(f(j,k)-\hat{f}(j,k)\right)^{2}}}}$$ (1.12)

Il existe aussi des mesures de distorsion corrélatives ou basées sur l'évaluation de l'histogramme (pour une liste plus complète, voir par exemple [17, page 112]

1.4.1.3 Visualisation 3D d'une image 2D

Avant de traiter une image, il peut être intéressant de la visualiser sous la forme d'un volume 3D. On se choisit alors un axe de vue et on projette la profondeur de l'image suivant cet axe. La figure 1.24 illustre le principe^1.4.

Figure 1.24: Une image et visualisation de la profondeur sous la forme d'une image 3D.

Notes

... principe^1.4

Ces images, ainsi que d'autres encore, ont été produites à l'aide du logiciel EasyAccess de la société EURESYS.