10.3.1 Ligne de partage des eaux

Si dans une interprétation topographique, la valeur de luminance représente l'élévation, cela ne signifie pas que le profil puisse être découpé correctement par un simple effet de seuillage. Un seuil élevé détectera bien les pics; un seuil faible extraira les vallées; mais ces fonctions ne sont pas compatibles.

Puisque les valeurs de luminance ne semblent pas convenir directement, on est tenté de recourir à la norme des gradients morphologiques. L'inconvénient majeur de ceci est que le gradient est lui-même une fonction et, que comble de malheur, il faut à nouveau essayer des seuils pour segmenter. Bien sûr, a priori, l'information du gradient est plus pertinente que la simple valeur de luminance mais le problème reste entier. On peut encore remplacer le gradient par un outil qui analyse les transitions.

Trouver la procédure optimale pour placer des contours sur la fonction gradient n'est pas simple du tout. Par contre, identifier les régions où il n'y a pas de contours est plus simple: il s'agit de régions dans lesquelles le gradient est minimum. La surface de la fonction gradient décrit en quelque sorte des bassins séparés par des crêtes. Il paraît assez logique d'identifier ces crêtes à des contours idéaux. En termes imagés, on associe un bassin $\mathcal {C}$(M) à chaque minimum M. Si une goutte d'eau tombe en un point x de la surface, elle descendra jusqu'à se retrouver dans le fond d'un bassin -c'est un minimum de la fonction. Ainsi chaque M a sa propre zone d'attraction constituée des points à partir desquels le minimum sera atteint. Deux bassins voisins possèdent une frontière commune, frontière à partir de laquelle une goutte d'eau pourra glisser au choix dans l'un ou l'autre des bassins. L'ensemble de ces frontières forme la ligne de partage des eaux (LPE). On peut comprendre ces notions sur la figure 10.3.

Figure 10.3: Minima, bassins versants et ligne de partage des eaux.

 

Une seconde interprétation est envisageable. Cette fois, le météorologiste n'annonce plus une chute de pluie mais une inondation. L'eau vient par le bas; des sources jaillissent dans le fond de la surface. Les bassins d'inondation se rejoignent et forment des frontières qui, elles aussi, sont des contours. Avant de passer à une description plus mathématique de toutes les idées précitées, nous parlerons encore d'un remède à la sur-segmentation. Une application pure et simple du schéma de détection de contours décrit conduit inéluctablement à une sur-segmentation parce que l'opérateur gradient est très sensible au bruit, ce qui a comme conséquence désastreuse d'introduire des minima artificiels et donc des bassins indésirables. Pour éviter ce désagrément, il nous faut une information supplémentaire: les centres des véritables vallées et sommets. L'introduction d'une distinction entre vrais et faux extrema modifie légèrement l'algorithme de segmentation; c'est l'étape de marquage.

Lors d'une montée des eaux, on construit un barrage entre deux vrais bassins; par contre, le faux bassin sera immergé par le flux d'eau en provenance de son voisin sans qu'un quelconque barrage ne soit construit. Après avoir placé le profil complètement sous eau, seuls les barrages feront office de vrais contours. N'avons-nous pas simplement déformé le problème de la sur-segmentation? La valeur du gradient n'est plus suffisante; il faut aussi des marqueurs différenciant les vraies et les fausse sources. En fait, le problème est souvent plus simple parce que l'analyste dispose d'une information a priori. Illustrons cela par quelques exemples:

• dans un mode interactif d'interprétation d'images où l'intéressé a la possibilité de donner des indications, la détermination des véritables extrema se reporte sur ce que fournit l'opérateur. Il n'est évidemment plus question d'interprétation automatique d'images;
• si l'image à traiter se compose d'objets de luminance fort distincte, un algorithme un tant soit peu intelligent pourra focaliser la recherche des extrema sur les centres des véritables régions;
• en recourant à une décomposition pyramidale, il est possible de franchir un premier pas dans la direction d'une automatisation de l'élimination des faux contours. Ainsi, une étape de la pyramide fournit une version filtrée et sous-échantillonnée de l'image de départ. L'image interpolée reconstruite ne contiendra plus les objets dont la taille est inférieure à celle de l'élément structurant de filtrage. Plus généralement, il peut être souhaitable de supprimer par filtrage des régions non désirées, par exemple des régions étroites orientées dans une certaine direction;
• les ouvertures et les fermetures offrent un moyen commode de détection des pics et des vallées et elles effectuent un filtrage intéressant. L'opérateur de chapeau haut-de-forme P(f ) obtenu par f - (foB) est un opérateur toujours positif qui repère bien les pics présents dans le signal f. Par contre, les vallées seront localisées par l'opérateur suivant V(f )= (f$\bullet$B) - f, signal lui aussi toujours positif. Avec ces deux filtres, il est possible de détecter les quelques pics ou vallées accentués.

Toutes ces démarches se réduisent à exiger une information a priori concernant l'image analysée. Si la pratique s'accorde mieux à un marquage des vraies régions par un humain ou par un algorithme semi-automatique, le problème d'une détermination automatique, aveugle, universelle et intelligente est loin d'être résolu. Voyons à présent comment cet algorithme se traduit en langage morphologique.