4.5.1 Dilatation géodésique

Une dilatation goédésique fait toujours intervenir deux images. La première image est le dilaté par un élément structurant élémentaire isotropique adapté à la trame; il s'agit d'un carré de trois pixels de large pour une trame carrée et d'un hexagone dans une trame hexagonale. Quant à la seconde image, elle limite l'extension de la dilatation de la première.

Définition 25   La dilatation géodésique de taille 1 de l'ensemble X conditionnellement à Y, notée D_Y⁽¹⁾(X), est définie comme l'intersection du dilaté de taille 1 et de Y:

$$\forall \subseteq \oplus \cap$$ (4.31)

où B est l'élément le plus simple adapté à la trame.

Suite à l'apparition de l'intersection dans la définition, D_Y⁽¹⁾(X) est toujours inclus ou égal à Y. On dit aussi que Y sert de masque géodésique. La figure 4.11 illustre le principe de la dilatation géodésique de taille 1 sur un ensemble dans une trame hexagonale.

Figure 4.11: Dilatation géodésique de taille 1 d'un ensemble.

(a) Ensemble à dilater	(b) Masque géodésique
(c) Dilatation élémentaire	(d) Dilatation géodésique

Définition 26   La dilatation géodésique de taille n de l'ensemble X conditionnellement à Y, notée D_Y⁽ⁿ⁾(X), est définie comme une succession du dilaté géodésique de taille 1

$$\forall \subseteq \underbrace{{D_{Y}^{(1)}(D_{Y}^{(1)}(\ldots\, D_{Y}^{(1)}}}_{{\textrm{n fois}}}^{}\,$$ (4.32)

où B est l'élément le plus simple adapté à la trame.

Il est important de remarquer que D_Y⁽ⁿ⁾(X) n'est pas toujours égal à l'ensemble obtenu en intersectant X dilaté par l'élément structurant B de taille n avec Y. Prenons le cas d'un ensemble Y formé de plusieurs composantes connexes et de X réduit à une composante de Y. Suite à la définition de la dilatation géodésique, D_Y⁽ⁿ⁾(X) = X alors que le résultat de l'intersection après plusieurs dilatations pourra contenir des parties des autres composantes connexes de Y.