Les opérations géodésiques sont rarement utilisées en tant que telles.
C'est plutôt l'ensemble vers lequel convergent ces opérations lorsque
n croît qui permet de résoudre certains problèmes pratiques. En
fait, l'érosion et la dilatation géodésiques convergent après un certain
nombre d'itérations. Le procédé de reconstruction morphologique
tire profit de ce principe:
Définition 28
La reconstruction de X conditionnellement à Y est la
dilatation géodésique de X jusqu'à idempotence. Soit i, la valeur
à partir de laquelle l'idempotence est acquise, la reconstruction
de X est définie par
| RY(X) = DY(i)(X)avecDY(i+1)(X) = DY(i)(X) |
(4.35) |
Comme l'indique son nom, cette opération permet de reconstruire des
détails perdus éventuellement lors d'une autre opération. La figure 4.12
représente les trois étapes mises en oeuvre pour extraire des particules
choisies dans une image. L'image (a) est le signal de départ. Dans
l'image (b), on sélectionne certaines particules en insérant quelques
points dans celles-ci. La reconstruction conduit alors à l'image (c)
où ne sont reconstituées que les particules sélectionnées; les autres
ont été gommées.
L'itération de la dilatation dans la phase de reconstruction pousse
à penser que le temps de calcul de la reconstruction est élevé. En
fait, il existe des algorithmes rapides et simples de réaliser la
reconstruction; ils ont même été implantés dans un processeur spécialisé
de traitement d'images par morphologie mathématique.
Marc Van Droogenbroeck. Tous droits réservés.
2003-09-30
