4.6.4 Ouverture et fermeture morphologiques

L'ouverture morphologique foB et la fermeture morphologique f$\bullet$B résultent de la mise en cascade de l'érosion et de la dilatation .

Définition 38   [Ouverture et fermeture morphologiques]

$$\ominus \oplus$$ foB = (4.49)

$$\bullet \oplus \ominus$$ = (4.50)

Les figures 4.16 et 4.17 montrent le résultat d'une ouverture et d'une fermeture sur une fonction unidimensionnelle.

Figure 4.16: Ouverture d'une fonction.

 

Figure 4.17: Fermeture d'une fonction.

 

Figure 4.18: Ouvertures successives par des carrés de taille croissante.

 

Figure 4.19: Fermetures successives par des carrés de taille croissante.

 

Par analogie avec le traitement d'ensembles, l'ouverture sur des images produit un effet de filtrage comme le montre la figure 4.20 où sont rassemblées plusieurs images dont l'image érodée, l'image dilatée et l'image ouverte, obtenues toutes avec un élément structurant carré. Puisqu'elle recherche un minimum, l'érosion assombrit l'image alors qu'à l'inverse, la dilatation éclaircit l'image. L'ouverture produit une image qui ne conserve que les parties claires ayant la taille et la forme de l'élément structurant; les autres sont proprement gommées, c'est-à-dire noircies.

Figure 4.20: Illustration des opérations élémentaires sur une image en niveaux de gris.

(a) Image originale f	(b) Érosion par un carré
(c) Dilatation par un carré	(d) Ouverture par un carré