2.1 Introduction

La numérisation des signaux s'opère en plusieurs étapes successives. Dans un premier temps, le signal original est filtré; il en découle un signal à spectre limité ^2.1. Le signal est alors prêt pour une phase de numérisation qui débute par un échantillonnage à une fréquence supérieure à la fréquence de NYQUIST. Ainsi, la transmission d'un signal de parole filtré à 4 [kHz] et numérisé nécessite tout au plus quelques dizaines de kb/s .

Sur une ligne téléphonique, la transmission s'effectue en bande de base. Après tout, la ligne étant physiquement dédiée à un utilisateur, il n'y a aucune raison particulière de partager le canal en modulant le signal. De plus, on a tout intérêt à conserver un signal en bande de base puisque l'atténuation y est la plus faible.

La situation est tout autre dans l'espace. La ressource étant partagée, chaque utilisateur se voit allouer une bande de fréquences spécifique. Pour l'occuper, un mélangeur transpose le signal de la bande de base vers la bande de fréquences dédiée. Après transmission, on ramène le signal en bande de base et on procède à la démodulation.

On voit donc apparaître deux types de considérations fréquentielles:

• la bande de base. C'est la bande occupée par le signal original.
• la bande utile, bande dans laquelle on vient placer le signal initialement en bande de base. On parle alors de système passe-bande puisque, du point de vue de l'utilisateur, le système agit par transparence dans la bande utile mais il annulle les composantes hors bande.

Cette notion de passe-bande est formalisée par la définition suivante.

Définition 9   [Passe-bande] Un signal déterministe g(t) est de type passe-bande s'il existe deux valeurs f₀ et W telle que

$$\forall \not\in {\frac{{W}}{{2}}} {\frac{{W}}{{2}}} \left\Vert\vphantom{ \mathcal{G}(f)}\right. \mathcal {G} \left.\vphantom{ \mathcal{G}(f)}\right\Vert$$ (2.1)

La figure 2.1 représente un signal passe-bande. Il est à remarquer que le spectre d'un signal réel ne doit nullement être symétrique par rapport à la fréquence f₀ . Ainsi, si la modulation d'amplitude conduit à un spectre symétrique autour de la fréquence porteuse, la modulation d'amplitude à bande résiduelle produit un spectre non symétrique.

Figure 2.1: Spectre d'un signal passe-bande.

 

La modélisation d'un signal passe-bande peut paraître plus complexe puisque le signal fluctue à une cadence rythmée par la plus haute fréquence contenue dans le signal. Fort heureusement, on peut tirer profit du fait que le signal de départ se situe en bande de base.

N'oublions pas que, comme il s'agit de reconstituer ce signal en bande de base -le signal modulé n'est pas une fin en soi-, on peut s'interroger sur la possibilité de modéliser les signaux et les systèmes à des fréquences nettement inférieures à la fréquence porteuse.

La démodulation d'un signal AM à porteuse par détecteur de crête utilise ce principe. En effet, un choix judicieux des constantes de temps permet de récupérer l'enveloppe du signal. Hormis l'obligation de choisir les constantes de temps en fonction de la borne maximale de la bande de base et en fonction de la fréquence porteuse lors de la synthèse d'un détecteur, il apparaît que le circuit de démodulation travaille dans une plage de fréquences telle que définie par la bande de base; il n'y a pas de composante haute-fréquence.

Avant d'aborder plus en détail la phase de modélisation, examinons la question de l'échantillonnage des signaux passe-bande.

Notes

... limité ^2.1

En toute rigueur, un signal à spectre limité est à durée infinie. Mais comme les signaux réels sont à durée finie, il y a une contradiction à définir un signal à spectre limité. On utilise néanmoins cette modélisation.