2.2 Représentation des signaux passe-bande déterministes

Le modèle développé ci-après aboutit à définir des signaux passe-bande complexes et une fréquence de référence pour permettre la mise en correspondance entre un signal passe-bande original et le signal passe-bas de synthèse.

Définition 11   [Passe-bas équivalent] Considérons un signal passe-bande déterministe g(t) . Le signal g(t) peut s'écrire sous la forme de

$$\left(\vphantom{\overline{g}(t)e^{2\pi jf_{0}t+j\varphi_{0}}}\right. \overline{{g}} \pi \varphi_{{0}} \left.\vphantom{\overline{g}(t)e^{2\pi jf_{0}t+j\varphi_{0}}}\right)$$ (2.3)

telle que f₀ est une fréquence de référence contenue dans la bande utile du signal^2.2. Dans cette égalité, $\overline{{g}}$(t) porte le nom de passe-bas équivalent.

Dans un souci de rigueur, il conviendrait plutôt de parler de famille de passe-bas équivalents. À l'évidence, toute fonction $\overline{{g}}$(t) = (g(t) + jz(t))e^{-2$\pi$jf₀t-j$\varphi_{{0}}$} respecte l'égalité 2.3.

La détermination d'un type de passe-bas équivalent revient donc à choisir une fonction particulière pour z(t) . Comme on pourra s'en apercevoir le choix n'est pas unique. Pour compliquer l'affaire, certains auteurs [23] définissent le passe-bas équivalent en introduisant un facteur de normalisation $\sqrt{{2}}$ dans l'expression 2.3 afin d'éviter l'apparition d'un facteur 2 lors de l'analyse de systèmes linéaires; on trouve les deux définitions dans la littérature.

Notes

... signal^2.2

$\varphi_{{0}}^{}$ est souvent choisi nul par commodité. Cela ne nuit en rien à la généralité des propos.