2.2.1 Signaux modulés

La modulation est un procédé qui, en toute généralité, convertit une paire de signaux modulants m₁(t), m₂(t) définis en bande de base, en un signal modulé s(t) de la forme

$$\left(\vphantom{(m_{1}(t)+jm_{2}(t))e^{2\pi jf_{c}t+j\varphi_{c}}}\right. \pi \varphi_{{c}} \left.\vphantom{(m_{1}(t)+jm_{2}(t))e^{2\pi jf_{c}t+j\varphi_{c}}}\right)$$ (2.4)

Par comparaison avec la définition d'un passe-bas équivalent (relation 2.3), le choix suivant s'impose

$$\overline{{s}}$$ (2.5)

La fréquence porteuse joue alors le rôle de fréquence de référence^2.3. Ce passe-bas équivalent n'a pas de réelle signification physique puisqu'il est de nature complexe. C'est néanmoins un signal de synthèse fort commode, comme nous le verrons, pour traiter les signaux passant dans un système linéaire.

Les signaux m₁(t) et m₂(t) sont appelés respectivement composante en phase et composante en quadrature de s(t) , car

$$\pi \varphi_{{c}}^{} \pi \varphi_{{c}}^{}$$ (2.6)

Dans le cas d'une modulation numérique linéaire, les signaux m₁(t) et m₂(t) représentent une séquence d'impulsions mises en forme. On peut aisément trouver les équivalents passe-bas des principales modulations numériques.

2.2.1.1 Modulation numérique d'amplitude à 2ⁿ états

Un signal numérique à 2ⁿ états modulé en amplitude (2ⁿ -ASK) est de la forme

$$\sum_{{k=-\infty}}^{{+\infty}} \pi$$ (2.7)

où A_k est une variable aléatoire pouvant prendre 2ⁿ valeurs différentes. Le passe-bas équivalent est tout simplement

$$\overline{{s}} \sum_{{k=-\infty}}^{{+\infty}}$$ (2.8)

2.2.1.2 Modulation numérique de phase à 2ⁿ états

De même, sachant qu'un signal numérique à 2ⁿ états modulé en phase (2ⁿ -PSK) est de la forme

$$\sum_{{k=-\infty}}^{{+\infty}} \pi \theta_{{k}}^{}$$ (2.9)

où $\theta_{{k}}^{}$ est une variable aléatoire pouvant prendre 2ⁿ valeurs différentes dans l'intervalle [0, 2$\pi$] . Le passe-bas équivalent est

$$\overline{{s}} \sum_{{k=-\infty}}^{{+\infty}} \theta_{{k}}$$ (2.10)

En effet, en prenant $\varphi_{{c}}^{}$ = 0 ,

$$\left(\vphantom{\sum_{k=-\infty}^{+\infty}Rect_{[0,T]}(t-kT)e^{j\theta_{k}}e^{2\pi jf_{c}t}}\right. \sum_{{k=-\infty}}^{{+\infty}} \theta_{{k}} \pi \left.\vphantom{\sum_{k=-\infty}^{+\infty}Rect_{[0,T]}(t-kT)e^{j\theta_{k}}e^{2\pi jf_{c}t}}\right) \sum_{{k=-\infty}}^{{+\infty}} \pi \theta_{{k}}^{}$$ (2.11)

Notes

... référence^2.3

Ce choix convient dans bon nombre de cas mais il arrive qu'un autre choix soit plus judicieux; c'est la facilité de formulation résultante qui guidera le choix final.