3.1 Notion de filtre idéal

On dira d'un filtre qu'il est idéal3.1 s'il multiplie tous les coefficients transformés par 0 ou par 1.

Définition 10   [Filtre idéal] Un filtre est idéal si sa transmittance est telle que

$\displaystyle \forall$(u, v), $\displaystyle \mathcal {H}$(u, v) = 0 ou 1 (3.1)

La notion de filtre idéal est intimement liée à celle d'idempotence. L'idempotence doit être comprise ici telle que, pour toute image f (x, y),

$\displaystyle \mathcal {F}$(u, v)$\displaystyle \mathcal {H}$(u, v) = $\displaystyle \mathcal {F}$(u, v)$\displaystyle \mathcal {H}$(u, v)$\displaystyle \mathcal {H}$(u, v) (3.2)

Autrement dit, un signal préalablement filtré par un filtre idéal n'est pas modifié par application récursive de ce filtre.


Notes

...idéal3.1
La notion de filtre idéal est purement formelle. En effet, en pratique, un filtre idéal n'a rien d'idéal; il est irréalisable et ses propriétés le rendent inutilisable.

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Marc Van Droogenbroeck. Tous droits réservés.
2003-09-30